Neste tópico irei citar alguns conceitos e estratégias sobre money management.

No meu artigo anterior, http://www.mateus.info/invest/artigo1.html expliquei alguns conceitos iniciais sobre boas práticas de investimento. Agora pretendo aprofundar um pouco mais sobre os conceitos de gerenciamento de risco.

Jogos de azar: O aprendizado dos cassinos

Se ganhar dinheiro em bolsa de valores já é uma tarefa um tanto complicada, tendo em vista as inúmeras variáveis a serem consideradas, mais complicado ainda seria ganhar dinheiro num jogo de roleta, por exemplo, onde depende-se muito mais do fator sorte.

Mas é justamente pela obviedade dos aspectos probabilísticos neste tipo de jogo de azar que os apostadores profissionais perceberam uma regra que é universal para qualquer tipo de situação de risco x pagamento:

A freqüência de acertos isoladamente não tem grande importância para o apostador. O que importa é a ponderação da freqüência dos acertos multiplicada pela magnitude do prêmio oferecido.

O que significa isso?

Significa que se alguém apostar 1000 vezes todo o capital, vencer em 999 dos casos e perder tudo na última aposta, de nada valeram as 999 vezes em que ganhou. Da mesma forma, se alguém está apostando num jogo que paga 20:1, ou seja, para cada R$ 1,00 apostado, tem a chance de ganhar 20 vezes este valor, pode então aceitar uma freqüência de vitórias bem menor que a de derrotas, e mesmo assim obter lucro ao final.

Com base nesse princípio, uma estratégia bastante conhecida nos jogos de azar, chamada “Martingale System” ou “Doubling-up System” utiliza a magnitude do ganho para compensar uma freqüência maior de perdas.

Basicamente, esta estratégia consiste em iniciar uma seqüência de apostas com um valor mínimo, e a cada perda (no caso de cassinos, uma perda significa perder totalmente o valor apostado) dobra-se a aposta. O princípio aqui usado é que a cada nova derrota, as chances se tornam cada vez menores de que a próxima jogada resultará em outra derrota (supondo um jogo onde exista 50% de chances de ganho). Portanto, ao se dobrar a aposta, consegue-se recuperar todos os valores perdidos até aqui em uma única vitória.

Vejamos na prática:

Eu inicio minha rodada de apostas com um capital de R$ 10.000,00 e decido que o menor valor a arriscar é 1% disso, ou seja, R$ 100,00.

Rodada 1 - capital R$ 10.000,00 – aposta R$ 100,00 – derrota 
Rodada 2 – capital R$ 9.900,00 – aposta R$ 200,00 – derrota 
Rodada 3 – capital R$ 9.700,00 – aposta R$ 400,00 – derrota 
Rodada 4 – capital R$ 9.300,00 – aposta R$ 800,00 – derrota 
Rodada 5 – capital R$ 8.500,00 – aposta R$ 1.600,00 – derrota 
Rodada 6 – capital R$ 6.900 – aposta R$ 3.200 – vitória 
Resultado: R$ 6.900 + R$ 3.200 = R$ 10.100,00 

Percebe-se que este tipo de estratégia oferece um grande risco, pois a cada jogada estamos dobrando o valor apostado e chegando cada vez mais perto do limite do nosso caixa. Numa situação onde a aposta iniciasse numa percentagem menor, caso a seqüência de derrotas chegasse a 10, na décima primeira rodada estaríamos apostando 1024 vezes o valor da aposta inicial, e sempre buscando um ganho de apenas o valor da aposta inicial.

Obviamente, as chances de se chegar até a décima primeira rodada são de 0,16%, mas caso a estratégia seja utilizada por muito tempo, cedo ou tarde isto irá acontecer (estatisticamente, uma vez a cada 625 rodadas).

No caso de uma vitória, sugere-se separar o lucro da rodada (R$ 100,00 no exemplo acima) e iniciar uma nova seqüência, arriscando-se novamente 1% do capital.

A estratégia do Doubling-up System é mais útil para fins didáticos do que para cenários reais de investimento, tendo em vista que ela não busca mitigar o risco, e sim aumentá-lo de acordo com as probabilidades de derrotas seqüenciais.

Existem variações, chamadas de estratégias Anti-Martingale, onde faz-se o oposto: Diminui-se o valor de aposta a cada derrota e aumenta-se a cada vitória. Essas estratégias fazem mais sentido em cenários onde o fator sorte não é o principal determinante, e sim a habilidade do investidor/jogador. Dessa forma, caso suas habilidades e estratégia se mostrem vitoriosas numa seqüência repetida de eventos, ele pode se sujeitar a aumentar sua exposição ao risco.

Veremos mais adiante algumas idéias sobre estratégias um pouco mais sofisticadas.

Teoria das perspectivas e a exposição ao risco

Na teoria das perspectivas, citada no artigo anterior, Kahneman e Tversky perceberam que as pessoas dão um peso muito maior às perdas do que aos ganhos. Isso significa que a perda de R$ 1,00 causa um “sofrimento” matematicamente maior que o “prazer” causado pelo ganho de R$ 1,00. Isso faz com que investidores tenham a tendência de vender cedo demais papéis no lucro e segurar por tempo demais papéis no prejuízo, efeito descrito por Weber M. e Camerer, C.F. (1998) como “The Disposition effect in securities trading”.

Isso ajuda a explicar algumas premissas comprovadas empiricamente em testes:

1-Participantes que estão perto da falência arriscarão maior quantidade de capital em posições acionárias que aqueles que conseguem manter algum ou todo o capital inicial.

2-Participantes que estão perdendo dinheiro em geral, arriscarão maior quantidade de capital em posições acionárias que aqueles que estão ganhando dinheiro ao longo do tempo.

3-Participantes que estão recebendo apoio psicológico e instruções sobre gerenciamento de risco tendem, em média, a ganhar mais dinheiro que aqueles que não estão recebendo este tipo de ajuda.

4-Mulheres apresentam, em média, menos disposição a risco que os homens.

5-Mulheres apresentam, em média, melhores ganhos que os homens.

6-Participantes mais experientes irão, em média, obter mais lucro que os participantes menos experientes.

O sistema Martingale é uma abordagem que descreve bem a tendência do investidor em aumentar sua exposição ao risco quando está perdendo.

Algumas abordagens de gerenciamento de risco irão ajudar a compensar o “Disposition effect”:

A fórmula Kelly

J.L. Kelly Jr. descreve em seu artigo “A new interpretation of information Rate” (http://www.racing.saratoga.ny.us/kelly.pdf) algumas premissas que levaram à conhecida “Fórmula Kelly”, que nada mais é que um cálculo que usa a percentagem histórica de ganhos sobre perdas do trader juntamente com os valores quantitativos dos ganhos/perdas para decidir qual o percentual do capital a se investir na próxima operação.

A fórmula pode ser descrita como:

Kelly %=W-(1-W)/R onde:

Kelly % é o percentual do capital a ser arriscado na próxima operação;

W é a probabilidade de sucesso, ou de forma simplificada, a quantidade de operações que deram lucro dividida pela quantidade total de operações efetuados pelo investidor;

R é o Payoff, ou a média histórica dos lucros dividida pela média histórica dos prejuízos (valores em moeda, não percentagens).

Analisando graficamente, teríamos os seguintes resultados:

Percebemos que pela fórmula de Kelly, quando a probabilidade é igual a 1, sugere-se arriscar todo o capital, enquanto que para probabilidades menores, a percentagem a apostar depende do payoff, ou seja, do quanto se consegue ganhar a mais nos lucros do que se perde nos prejuízos.

Alguns cuidados devem ser observados no uso desta fórmula:

-Um histórico de compras/vendas que sempre deram lucro irá sugerir a probabilidade de 100% de acerto, o que não é verdade para a bolsa de valores;

-A fórmula Kelly faz sentido se apenas um trade é executado por vez;

-A fórmula Kelly pode levar a grande exposição ao risco, em determinadas circunstâncias;

-A fórmula Kelly supõe que o fator determinante do sucesso do jogo é a habilidade do jogador principalmente, e não o fator sorte.

Apesar das críticas quanto ao uso da fórmula Kelly no mercado de capitais, ela atende ao requisito de evitar o citado “Disposition Effect”, já que os resultados ruins passados evitam a exposição futura.

A estratégia da percentagem fixa

Como citado no artigo anterior, essa estratégia supõe que cada operação será feita com uma percentagem fixa do capital (geralmente algo em torno de 2%). Desta forma, evita-se que uma operação seja feita com maior exposição ao risco que as demais.

Esta estratégia é amplamente usada, é de fácil entendimento e apresenta benéficos óbvios, como foi demonstrado no último artigo.

Cálculo do percentual do capital em risco

Muitos consultores em investimento sugerem que nunca se deve colocar em risco mais que 2% do capital investido.

Mas essa frase pode ser interpretada de formas diferentes. Posso deduzir que cada operação deve ser feita com 2% ou menos do capital, ou poderia também entender que, de todo o capital investido, não posso colocar mais que 2% do meu patrimônio em risco.

Na primeira interpretação, eu me levo a trabalhar com uma estratégia de percentagem fixa, que já foi explicada anteriormente.

Já na segunda, eu passo a ter que trabalhar com um conceito mais elaborado, como por exemplo, calcular os valores das perdas geradas pelos disparos dos meus Stop Losses de cada uma das minhas posições acionárias, somar esta quantidade e verificar qual percentagem do patrimônio ela representa.

Seguindo esta linha, poderei saber a todo o momento qual valor total está realmente sendo colocado “em risco” nas minhas posições, e decidir se posso efetuar novas compras, aumentando minha exposição ao risco, ou se devo efetuar vendas ou apertar stops para reduzir a exposição a este risco.

Conclusão

As estratégias de gerenciamento de risco são indispensáveis para um investidor que tenha um mínimo de seriedade. São inúmeras as variações que podem ser feitas nas estratégias básicas, e entendo que cada investidor precisa encontrar a estratégia de gerenciamento de risco que se aplique melhor ao seu perfil.

Em futuros artigos, irei citar algumas estratégias pessoais que costumo usar.